От чего это зависит, когда в поисковой выдаче Google под популярными сайтами показываются звездочки рейтинга или имя автора?

Хороший sеошник не светится, он прост работает, а клиент радуется.
За это платят а не за пиар.

Дополнительная информация в сниппетах Google, а так же Яндекса может быть указана микро-разметкой, а так же в инструментах для веб-мастеров.

Рекомендации Google - Вид в поиске:

Мероприятие: расширенное описание

Как изменить
Разметьте соответствующие части веб-страниц, чтобы наша система успешно распознала ваш контент. Подробнее...

В Инструментах для веб-мастеров
Воспользуйтесь Маркером, чтобы выделить данные о мероприятиях. Посетите страницу структурированных данных и проверьте, успешно ли просканирован размеченный контент.

Элементы навигации

Как изменить
Разметьте контент в теле каждой веб-страницы. Подробнее...

В Инструментах для веб-мастеров
Посетите раздел Элементы навигации сайта на странице структурированных данных и проверьте, успешно ли просканирован размеченный контент.

Продукт: расширенное описание (Эти звёздочки)

Как изменить
Разметьте соответствующие части веб-страниц, чтобы наша система успешно распознала ваш контент. Подробнее...

В Инструментах для веб-мастеров
Посетите страницу структурированных данных и проверьте, успешно ли просканирован размеченный контент.

Информация об авторе

Как изменить
Подтвердите, что вы – автор контента. Для этого свяжите его со своим профилем. Подробнее...

В Инструментах для веб-мастеров
В разделе Статистика для автора можно увидеть профили авторов, связанные с вашим контентом.

Гуглим слово "сниплеты".

Звездочки можно например так добавить schema.org/AggregateRating , на данном примере - это рейтинг комментариев в G+
автор - да, это ак G+, как правильно делать, смотрите в справке Гугла
"иметь достаточно положительных отзывов" - не обязательно, но не факт что в выдаче ваш ак G+ будет показыватся