Как проверить несколько переменных JS?

Зачем вам переменные? Создайте объект с полями и цикл к вашим услугам. Не нужно больше свойство — удаляем и всё.

var myObject = {
	name: data.page.properties.group[4].property[1].value.value,
	description: data.page.properties.group[4].property[1].value.value
};
...
for (var i in myObject) {
	//И тут мы имеем дело со свойством i и значением myObject[i]
}
...
delete myObject.description;

Во-первых, надо сказать, что проверка на undefined в javascript - та ещё боль. В coffescript и подобном всё, вроде как, лучше.

Во-вторых, ответ. Как я понял, вам нужно обойти всё дерево объекта\массива и проверить на undefined?
Рекурсивно:

function checkUndef(node) {
    if (node === undefined) return true;
    if (typeof node === 'object') {                
        for (var iNode in node) {
            if ( checkUndef(node[iNode]) ) return true;
        }
    }
    return false;            
}

Или вы просто просто хотите безопасно проверить ветку? _{Это, кстати, признак того, что в коде что-то не так.}