Сильно сомневаюсь, что дело в статике, точнее, не сомневаюсь, что дело не в ней.
Получите триальную лицензию на YourKit и попробуйте запустить stash под YourKit - скорее всего, его код обфусцирован, но посмотреть расклад по наиболее долгим функциям не помешает. Можно сделать еще проще - раз в секунду снимать thread dump'ы через jstack и смотреть, что за функции там на топе.
Кстати, о топе - а что и каким образом занимает процессор во время тормозов? Упираетесь во ввод/вывод, или именно в CPU? Возможно, уперлись в garbage collecting - тогда еще дебаг GC хорошо бы включить и посмотреть, как часто и насколько эффективно идут minor и major collections.
И, да, tomcat'у с native libs не нужен nginx - он NIO умеет делать.
Средний
Средний