Поддерживает ли Tomcat java 8? Если нет, то какие контейнеры поддерживают?

Насколько я помню, для Java 8 рекомендуется Tomcat 8. Запускал Tomcat 8 под Java 8, разворачивал достаточно комплексное, сложное приложение - работало. Не стал использовать, т.к. первая же протестированная фича Java 8 не заработала в JSF (вина библиотек JSF, а не самого Tomcat). Ну и плюс мой хостинг пока предоставляет только Tomcat 7. Так что если есть возможность в продакшене развернуть Java 8 и Tomcat 8, то почему бы и нет?

Насчет контейнеров. Tomcat 8 - отличный сервер приложений, на котором можно развернуть практически любое приложение. Но делать это придется ценой самостоятельной интеграции различных фреймворков в свое приложение. Например, чтобы равзернуть веб-сервисы, потребуется разобраться как это сделать, возможно даже развернуть "движок" веб-сервисов. А вот в JBoss (или WildFly) уже развернуто множество фреймворков, и для того, чтобы развернуть веб-сервис, достаточно добавить в свои исходники нужные аннотации, а "движок" веб-сервисов там уже есть.

В более простом и легковесном Tomcat требуется больше усилий для того, чтобы подключать фреймворки к своему приложению, т.к. кроме непосредственно подключения к приложению, еще требуется развертывание самих фреймворков (обычно это не так уж и сложно, и в Гугле все есть).

Более "тяжелый" JBoss сделал часть работы за вас, но у этой работы есть своя цена. Во-первых, стек технологий и их версий жестко завязан на конкретную версию JBoss-а: если потребуется развернуть более свежую версию конкретного фреймворка или даже API библиотеки, в большинстве случаев это просто невозможно. Или если ваше приложение использует какое-то-API-v2.jar, а в JBoss-е уже активно используется какое-то-API-v1.jar, то нередко потребуются танцы с бубнами для решения проблем совместимости. Плюс настройки: нередко вместо стандартных настроек фреймворка придется разбираться с их JBoss-овским вариантом.

Таким образом, для сложных приложений JBoss может дать более быстрый старт, в сравнении с Tomcat-ом. Но впоследствии, когда после старта придет время специфических настроек и требований, JBoss может завести в тупик или, как минимум, заставить серьезно "забуксовать на ровном месте"

Я, пожалуй, посоветую все же Tomcat