Как юридически правильно организовать\зарегистрировать стартап\проект\вебсервис?

Если в штат юрист не включен, то имеет смысл сходить(в реальном мире) в юридическую компанию и проконсультироваться с их юристами.
Вопрос слишком объемный и общий. Дьявол кроется в деталях.

Чтобы все срослось (из личного опыта):
1. Идею на бумагу! Т.е. бизнес-план, хотя бы пока без финансового раздела. Не сможете описать - дальше и не думайте. Смогли описать - читайте второй пункт.
2. Сколотите коллектив. Два-три участника. Именно те, кто готов не взирая на время суток работать и следовать за вами. Они должны поверить вам. Договорились - читайте дальше.
3. Попробуйте сделать мало-мальский рабочий вариант. Пусть будут на выходе кривые, смешные, но стихи. Сделали - дальше.
4. Попробуйте дополнить бизнес-план финансовым разделом, где как раз-таки будет уже осмысленное описание монетизации (экономики) сервиса. Получилось? Тогда - пятый.
5. Найдите потенциальных клиентов. Попробуйте "впарить", в хорошем смысле слова, им свой сервис. Будет положительный эффект и резонанс (потребность) - переходите к шестому пункту.
6. Регистрируйте юрлицо. ИП или ООО - это нужно консультироваться уже по итогам предыдущих пяти пунктов.
7. Оберните свой бизнес правовыми документами (авторские права, пользовательское соглашение, договоры, отказ от прав и т.п.), чтобы защитить себя (хоть как-то) от пиратства.
8. Привлекайте новых клиентов, поддерживайте старых и развивайтесь!

Это примитивно, да. Но хоть как-то для начала:)

1. Если хотите на этом этапе зафиксировать права всех участников, оформлять нужно
2. Если не планируются дальнейшие венчурные сделки, и сервис для граждан РФ, можно всех зарегистрировать соучредителями ООО, с соответствующими долями. В случае ИП для партнеров нет гарантий вообще.
3. Если все работают за идею, никого не оформляете в штат, впоследствии решаете вопрос белых зарплат по мере того, сколько налогов потянете.

Если вы находитесь в Москве - могу порекомендовать недорогих спецов, которые помогут все правильно оформить, как с точки зрения бухгалтерии и юридических вопросов, так и с точки зрения налогов.

Лучше не спешить с трудовыми отношениями. Четко определить где будете аккумулировать права интеллектуальной собственности. Это ваш основной ресурс. Это решается по средством договоров с ..программист-верстальщик, дизайнер, стихоплет ...
О регистрации можно задуматься, когда будет необходимость уже олучать и легализировать прибыль
обратите внимание на регистрацию ТМ

Лучше посоветуйтесь с успешными стартаперами, например с основателем стартапа Preply delo.ua/tech/ukrainskij-startap-preply-privlek-120... . Его сайт по подбору репетиторов сейчас на первом месте среди подобных ему)