Как настроить описание сайта и категории, выдаваемые поисковиком Yandex и Google?

Категории выбираются примерно по той же логике, что и быстрые ссылки: https://help.yandex.ru/webmaster/search-results/qu... Для них описания в подавляющем большинстве случаев будет браться действительно из description (в отличии от основной выводимой по запросу страницы, про которую сказал выше). Если вам надо выбросить категорию из выдачи, то закройте её индексацию в robots.txt или через мета-тег . Но выгоднее для вас будет не выбрасывать мусорную категорию из индекса, а сменить ей url, а со старого урла мусорной категории поставить 301-ый редирект на какую-то более полезную страницу (на "хорошую и нужную" категорию).

На всякий случай, уточню, что после ваших действий надо будет ждать один или несколько апдейтов до тех пор, пока изменения появятся на выдаче.

Про текст в сниппете можно почитать вот тут: lessons.kostin.ws/yandex-snippet-text.html Обратите внимание, например, на то, что он вообще может браться из Яндекс.Каталога.