Примерно так -
1)Идете к провайдеру и просите белый статический ip адрес. Это примерно + 50руб в месяц к вашему тарифу.
2)Идете в магазин и покупаете железо под сервер. Для этих целей идеально подойдет
неттоп. Смотрите по характеристикам железа, и своим финансам.
Сильно мощный не нужен, но поскольку он будет стоять у вас в квартире, обратите пристальное внимание на шумность и энергопотребление.
Возможно у вас будет желание собрать сервер из старого железа - не лучшая идея.
Минусы - громоздкий, шумный, и самое главное он будет кушать много электричества.
Вы думаете электричество это копейки? Старый системник кушающий 200ватт включенный 24часа будет потреблять примерно 24*0,2=4,8квт/ч в сутки. В месяц это примерно 144квт/ч * 4руб =576руб за электроэнергию.
За год это уже 7тыс. Вам оно надо? Особенно учитывая шум и габариты.
Правильно подобранный неттоп будет кушать в районе 20-30ватт в среднем.
3)Ставите на свой сервер ОС. Тут уж что знаете и в чем разбираетесь. Ну например ubuntu server + LAMP, настраиваете доступ к нему по SSH и ставите куда нибудь на шкаф.
4)Поскольку белый адрес у вас будет получать роутер, идете в админку роутера, и пробрасываете 80 порт на локальный адрес вашего нового сервера.
Вот вроде и все.
