Как работать с меню в qt?

Масса вариантов :

1. Почитать доку
2. Не читать доку, сразу убить себя об стену и забыть адрес тостера.

Выбирайте.

Лучше прочитайте книгу Шлее об этом фреймворке.
Можете сразу доку, а лучше примеры. Они есть в составе самого Qt, можете загуглить "QMenu example". А если коротко, то меню содержит QAction'ы. И при выборе конкретного пункта ,который соответствует этому QAction, испускается сигнал triggered(). Вот за него и цепляйтесь с помощью connect().

Создается объект QMenu. Для каждого пункта меню создаются объекты QAction, которые затем добавляются в созданное до этого меню посредством метода addAction. Для добавления подменю создается еще один объект QMenu и добавляется уже посредством метода addMenu. Далее, в зависимости от назначения меню, его можно сделать как главным меню (класс QMenuBar), так и забиндить его на кнопку QPushButton::setMenu.