Используются ли в программировании дифференциальное и интегральное исчисления?

Существуют ли задачи в программировании, для которых нужно решать дифференциальные уравнения?

Конкретнее: методы конечных разностей для дифференцирования и методы конечных сумм для случаев интегрирования.

На мой взгляд программирование и есть -численное интегрирование или дифференцирование. Любым циклом for, вы что нибудь интегрируете или дифференцируете. (Ну не рассматривая экзотики вроде Haskell в котором for из коробки нет, зато есть возможность решать аналитически)

В программировании не используется. Используется в конкретных приложениях, для которых используется также и программирование. Программисту, в общем, всё равно, что программировать, решение дифф.уравнения или подсчёт какой-нибудь статистики - были бы формулы. Дифференциальное и интегральное исчисления используются на два шага выше - когда происходит формализация конкретной практической задачи и выбор математической модели (ещё даже не алгоритмов!) для неё.
Иногда, правда, соответствующие подходы используются уже при поиске алгоритмов для других задач. Скажем, один из алгоритмов решения полиномиальных систем (метод гомотопий) можно свести к решению хитрого дифференциального уравнения. Но, в любом случае, это не программирование, а алгоритмистика.