Постоянно падает сервер на node.js?

Могу предположить, что процесс падает из-за разрыва соединения по таймауту со стороны mySQL если длительное время не было активности на подключении. В этом случае исключение имеет следующий вид:

Error: Connection lost: The server closed the connection.
    at Protocol.end (*path_to_project*/node_modules/mysql/lib/protocol/Protocol.js:103:13)
    at Socket.<anonymous> (*path_to_project*/node_modules/mysql/lib/Connection.js:88:28)
    at Socket.emit (events.js:117:20)
    at _stream_readable.js:944:16
    at process._tickCallback (node.js:442:13)

Лечится выставлением таймаута для подключения к mySQL вручную:
mysqlConnection.query("SET SESSION wait_timeout = 604800"); // 7 days timeout

А вообще конечно надо запускать node-процесс под супервайзером (pm2, forever, supervisor) и заворачивать поток ошибок в соответствующий error.log. Там сразу будет видно с каким исключением завалился процесс. В противном случае с такими вопросами обращайтесь на битву экстрасенсов.

Вообще нужно логировать вывод, он же не просто падает, а что-то говорит, наверняка, или ошибка или память закончилась. Скорее всего у вас отпадает connection и следующие запросы не проходят, нужно сделать переподключение, вынесите соединение в function openConnection и повесьте событие, примерно так connection.on('error', function(err) { if (err.code === 'PROTOCOL_CONNECTION_LOST') openConnection(); });
И пожалуйста, не клейте SQL из строк, используйте параметры запросов. Тут вот моя библиотечка старая, в ней примеры и дополнительные удобства: https://github.com/tshemsedinov/node-mysql-utilities

Еще как вариант: создавать не соединение, а пул

const pool = mysql.createPool({
    host     : 'localhost',
    user     : 'root',
    password : '',
    database : 'chat'
});

а затем "получаем" соединение:

pool.getConnection(function(err, connection) {
	if(err) {
		console.log(err);
	}
	let sql = "SELECT * FROM `table`";
	connection.query(sql, [], function(err, results) {
		connection.release(); // always put connection back in pool after last query
		console.log(results);
		if(err) {
			console.log(err);
		}
	});
});

Я решил проблему след образом: поставил pm2, это менеджер процессов, и стартанул свое приложение через pm2 start npm -- start и каждый раз, когда что-то падает, он просто перезапускается, еще ни разу не подвел, очень рекомендую.

Делайте собственную функцию для запросов. 
Если запрос не прошел - Пробуем подключиться к базе еще раз и затем заново выполнить запрос.
Если вторая попытка тоже не прошла - возвращаем пустой ответ, чтобы не было ошибок на стороне сервера и он не крахнулся.


let mysqldb = require("mysql");
let mysql = null;

function connect(callback=null){
    console.log("MYSQL TAKE CONNECT");
    mysql=mysqldb.createConnection({host: "localhost", user: "*", password: "*", database:"*"});
    mysql.on('error', function(err) {
      console.log("---" +err.message);
      console.log("---" +err.code);
    });
  if(callback)setTimeout(callback,100);
}

connect();//Первичное подключение


//Функция для запросов к базе
function my_mysql_query_function(q, paramas, callback=null, reconnect=true){
//Пробуем сделать запрос
    mysql.query(q,paramas,function(err,rows){
      if(err){//Запрос не прошел
        console.log("mysql_query failed! calling again...");
        if(reconnect)//Если разрешено  повторить попытку
          connect(function(){ //Переподключаемся к базой
           my_mysql_query_function(q,params,callback,false);//Повторяем заново с меткой false == больше не пробовать 
          });
        else callback([]); //Если нельзя больше пробовать подключаться - возвращаем пустой массив ответа
      }else{
        if(callback) callback(rows); // если запрос успешный то возвращаем массив ответа
      }
    });
}