Какую OS лучше поставить в качестве «мини» сервера?

Не изобрели еще операционной системы, которая стабильно работает на неисправном, нестабильном, или выключенном железе.

навиду проблемы с железом. Дело не в ОС.
Надо решить проблему железа, из-за которого комп стабильно перезапускается.

Вы говорите проблемы с электричеством - в таких местах, где напряжение постоянно скачет до 180 до 240, вероятность выхода тонкой электроники из строя высока. Возможно, что железо неттопа уже повреждено до нестабильного состояния (в первую очередь обычно кондеры не выдерживают перепадов напряжения и вздуваются).
Есть некий вариант, что поможет трансформатор-выпрямитель, который сможет обеспечить более "ровное напряжение", или умный бесперебойник, который все время будет подавать 220 через батарею. Но опять таки - если железо уже повреждено, то наверное поздновато.

Можно поставить ОС, сделать полный бэкап раздела, и в случае чего быстро восстанавливать.

Машина слабая в роли ТипаСервера - Сервер 2003
Питание пропадает - бесперебойник.
Какие еще варианты то?
2003 и 2008 серверы - на то и серверы, чтоб несколько лет работали без всяких мыслей о переустановке.

W2K8 R2 вполне себе работает у меня на атоме + держит программный рейд. Но нагрузки на сервер - сами понимаете.
Ну и плюс как вам уже справедливо заметили ни одна ОС не выдержит постоянных хард-ресетов.