Влияют ли article, header и footer на SEO-оптимизацию?

Влияют, но самое главное это КОНТЕНТ, тк в выдаче иногда висят ужастные сайты, как по дизайну так и по структуре.

Очень рекомендую прочитать и пользоваться везде где можно микроформатами, и микроразметкой. microformats.org

Важно понимать что хорошая семантика документа не имеет смысла если в нем нет нужной и полезной информации.

Так же разметка помогает при отображении выдачи в гугле например если оформить страницу с отзывами то в результатах поиска вы увидите звезды и их количество.

Article, header и footer, то есть html вёрстка не влияет. Если Google может считать информацию, он её считает, не взирая на наличие или отсутствие каких-либо html приёмов. Другое дело, что у кривых сайтов могут возникнуть проблемы с краулингом страниц.
An Sem очень правильно высказался по поводу микроразметки и расширенных описаний. Более детально можно почитать здесь.
Это не гарантия выхода на первую страницу, а условия правильного понимания содержимого сайта Гуглом.

такие теги, как header, aside, section или footer как раз и были созданы для seo. Сами по себе на разметку текста они никак не влияют. Можете хоть 20 хедеров или асайдов в страницу вставить. Они нужны лишь для логической разметки(типа умозрительно понимать: header - заголовок, aside - боковая панель, footer - подвал).