Как Интегрировать amocrm с формой на сайте?

в файле fields_info.php

$need=array_flip(array('PHONE','EMAIL'));//,'WEB','IM','POSITION','SCOPE' убрать лишнее, чего нет в amocrm

Юрий, не уверен насколько это верно, но попробуйте так. В файле fields_info.php перед условием создайте массив $fields:

$fields = array();
if(isset($account['custom_fields'],$account['custom_fields']['contacts']))

и после условия смените
$custom_fields=isset($fields) ? $fields : false;
на
$custom_fields=!empty($fields) ? $fields : false;

Нужно посмотреть код, смог бы помочь.
Дополнительные поля я прописывал вот так:

Сталкивались с такой же задачей для своего сайта

Если у Вас сайт сделан на конструкторе - это просто. В большинстве популярных конструкторов есть инструкция, как вставить код API из amo в конструктор.
Если сайт не конструктор, есть 2 варианта:
1. Искать фрилансера
2. Воспользоваться услугами одного из 100 партнеров amoCRM

Мы пользовались услугами neurocrm.ru

Самое классное, когда оставляешь заявку в 10-ти компаниях, которые внедряют CRM систем и из них перезванивает быстро только 3. Кто-то вообще не перезванивает.
Из 3-х одна с космической ценой (15.000 за подключение сайта о_О)
2-я после первого звонка гасится.
3-я, которая первая позвонила и есть neurocrm

Ну или самому учиться кодить. Сейчас полно уроков и форумов

Мы отказались от подобных способов внедрения. Используем виджет xenoform. Быстро устанавливается и куча опций.