Как с нуля стать помощником системного администратора?

Идите работать на FLC к провайдеру, у них вечная текучка, т.к. зп говно, но есть возможность поработать с нормальным железом и если клювом не щелкать, подоставать живого админа чтоб показал и рассказал, пол года посидеть опыт в сетях какой-никакой получите ну и с другими админами познакомитесь, главное инициативу проявлять, тогда и расскажут и подскажут что и как.

Начните с основ сетей, прослушайте курс icnd1 или "сети для самых маленьких".

Дистрибутив берите любой, с каким справитесь тот и ок, в любом случае на практике всё либо сильно отличается либо очень похоже, заранее к такому не подготовиться.

Изучите домены, windows сети. Если город маленький, то скорее всего у вас там особо сложных сетей на *nix нет и всё делают на ломанных виндах года так 2003-го.

Потренеруйтесь поднимать сервисы первой тройки dhcp, nat, dns. Настройте базовую маршрутизацию.

Ну и прикладной софт - архиваторы, 1С, бекаперы и тыды.

Используйте виртуальные машины. Они дадут вам все возможности для любого стенда.

Помощник это даже не эникей, требования минимальны.
Это умение переставить Офис, почистить ПК, удалить Спутник, обновить 1С, "сделатьшобничегонетормозило". В Москве сисадмин занимается тем что настраивает вафли, заправляет картриджи, держит сеть, занимается обновлением ПО.
Если контора солидная то знания по прокладке, миниАТС, работа с массивами, возможно apache. Нужно узнавать что за компания, и чем занимается.
Если работа с сервером Linux, то узнать какой дистр и копать уже туда. Выучить всё в дистре за раз невозможно, на это уходят месяцы. Для практики, на мой взгляд лучше Arch.

Линукс - общие знания, достаточные чтобы зайти удаленно по ssh.
Поищите, почитайте, посмотрите вводный курс в bash
Настройки прав доступа, основные команды навигации.
Освойте текстовый редактор в Linux типа vi.

Кроме линукса, почитайте собственно и windows, а именно Advanced Directory, чтобы иметь представление о настройке домена и exchange.

Почитайте про организацию сетей - маски, tcp/ip, прокладка и обжимка витой пары.

Виртуализация - попробуйте тот же virtualbox и поставить внутри него какую-нибудь ОС, тот же линукс.

Часто ставят Ubuntu, Debian, CentOS. Изредка FreeBSD

Минимальные знания сильно зависят от места работы. Чем более перспективное найдете - тем быстрее обучитесь и пойдете дальше.
Да, и английский - постоянно повышайте.

Про курсы по сетям типа ICND поддерживаю предыдущего оратора.

По остальному -- придумайте себе задание, и пилите его потихоньку. Если есть доступ к нормальному компу, способному реализовать виртуализацию -- поставьте какой-нибудь гипервизор туда, типа VMware или VirtualBox, и создавайте там свою "корпорацию". Например, попробуйте реализовать сеть небольшой компании, в составе контроллера домена, с DNS, DHCP, файловыми сервисами, со шлюзом в интернет и "корпоративным" почтовым сервером, с парочкой рабочих станций для тестирования. Сервисы попробуйте на разных платформах поднимать -- и на Windows, и на Linux/FreeBSD. Разбейте задачу на этапы и вперёд.