Что должен знать и уметь на практике хороший эникейщик?

Знать, где штаут купить ближе и дешевле.

Если серьёзно, то - собирать/разбирать железки с закрытыми глазами, диагностировать поломки в железе как с тестером, так и по косвенным признакам (или перебором комппонент), уметь быстро искать любую неведомую чушь в гугле, которую спросили пользователи, уметь работать с тем софтом, который используется на предприятии, чтобы консультировать пользователей, мыться, бриться, одеваться так, чтобы люди не разбегались.
Следующий этап - уметь добиваться от пользователей корректных багрепортов по схеме "Что хотели получить? Что сделали? Что получили? Почему думаете, что получили не то, что хотели?". Ну и в целом уметь диагностировать проблемы пользователей (уметь дебажить сеть, например).

Всё остальное зависит уже от админа, с которым работать будете. Может быть, он вас взял, потому что интроверт и не хочет подходить к людям вовсе. А может быть он через полгода сваливает и за эти полгода вам нужно будет научиться всему тому, что админ тот умеет.

Диагностировать и уметь делегировать задачи нужным специалистам в первую очередь.

Если под эникейщиком подразумевается младший администратор, котороый не способен еще работать без присмотра и его отправляют делать "скучную работу" - то ему надо знать как не сломать систему и уметь пользоваться гуглом. Остальному можно научиться походу. Как научитесь, сразу уходите в другую компанию обычным админом.

Если же подразумевается человек, который занимается проблемами дескотопов - то это совсем другая должность, не менее сложная и даже иногда более оплачиваемая чем администратор. Аппаратные косяки, установка и конфигурация всех операционок которые есть в компании, коммуникабельность, начальные знания по сетям, умение работать с корпоративным софтом и много всего.

Знать основы сетей. Администрировать сервера Unix, Windows.

Установка ОС, ввод в домен. Настройка почтовых клиентов, МФУ.
База Active Directory, установите на виртуалке АДшник, поиграйтесь.
Понимать что такое сеть и кто в ней выступает шлюзом по умолчанию, зачем DNS сервера и как от них зависит тот же AD.