Как отключить скрипт на мобильных устройствах или при соответствующих разрешениях дисплея?

Как я понял, сам скрипт заключить в ваше условие.

var isMobile = {
Android: function() { return navigator.userAgent.match(/Android/i) ? true : false; },
BlackBerry: function() { return navigator.userAgent.match(/BlackBerry/i) ? true : false; },
iOS: function() { return navigator.userAgent.match(/iPhone|iPad|iPod/i) ? true : false; },
Windows: function() { return navigator.userAgent.match(/IEMobile/i) ? true : false; },
any: function() { return (isMobile.Android() || isMobile.BlackBerry() || isMobile.iOS() || isMobile.Windows()); }
};

if ( !isMobile.any() ) {
$(document).ready(function(){
// cache the window object
$window = $(window);

$('div[data-type="background"]').each(function(){
// declare the variable to affect the defined data-type
var $scroll = $(this);

$(window).scroll(function() {
// HTML5 proves useful for helping with creating JS functions!
// also, negative value because we're scrolling upwards
var yPos = -($window.scrollTop() / $scroll.data('speed'));

// background position
var coords = '50% '+ yPos + 'px';

// move the background
$scroll.css({ backgroundPosition: coords });
}); // end window scroll
}); // end section function
}); // close out script

/* Create HTML5 element for IE */
document.createElement("div");

}

В var isMobile = {...} никаких изменений не нужно вносить?

В var=isMobile ничего не нужно. Тут мы просто определяем юзерагента.

varzin: Реально помогло! Спасибо.

Олег Машко: пожалуйста)