Почему не работает LEFT JOIN?

не мешайте favorite_suppliers и favoritesupplier, используйте что-то одно.

SELECT `favoritesupplier`.`id` AS `id`, `favoritesupplier`.`user_id` AS `user_id`, `favoritesupplier`.`supplier_id` AS `supplier_id`, `favoritesupplier`.`created` AS `created` FROM `favorite_suppliers` AS `favoritesupplier` LEFT JOIN `friend_requests` ON (`friend_requests`.`user_id` = `favoritesupplier`.`user_id`)

Ну вы же сами пишите FROM `favorite_suppliers` AS `favoritesupplier`, значит и в джоин нужно писать favoritesupplier, а не favorite_suppliers