Как вызвать EntityManager в контроллере, который определен как сервис?

В итоге сделала "просто сервис"

Елена: а так и надо. Просто сервисы. На вход они правда не Request должны принимать а уже обработанные данные. В идеале конечно, из контроллера в сервис должен приходить шматок данных (DTO) которые уже учавствуют в логие. А контроллеры должны только взять запрос, достать данные, отдать в сервис и полученный результат уже разруливать и приводить к тому виду, которых хочет получить клиент (будь это JSON, отрендренный шаблон или еще чего). Еще в более идеальном мире сущности не вылазят за пределы сервиса и сервис отдает все тот же шматок данных, но это уже как правило оверхэд, да и с мускулем если работать свои приколы.