Создаете таблицу в базе, например comment_likes с полями id, comment_id (ключ к комментариям), ip, value (лайк-дизайк).
При отрисовке странице необходимо получить все значения для каждого комментария и посчитать оценку. Вероятно с большими объемами будет работать медленно, можно денормализировать таблицу с комментариями добавив поле с счетчиком лайков, надо тестировать.
Когда пользователь лайкает проверяйте запросом к этой таблице, был ли уже поставлен лайк, например так:
SELECT * FROM `comment_likes` WHERE ip = '$ip'
Но учтите, что IP не может являться точным идентификатором пользователя.
