Существует ли элегантный алгоритм для поворота 4×4 матрицы на 90 градусов?

В некоторых случаях имеет смысл вообще не поворачивать матрицу, а сохранить флаг о том, что она повёрнута и в алгоритмах менять местами x-y.

1. Можно просто записать 6 пар перестановок:

function swap(arr, a, b){
    var tmp = arr[a];
    arr[a] = arr[b];
    arr[b] = tmp;
}
var a = [0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15];
swap(a,1,4);
swap(a,2,8);
swap(a,3,12);
swap(a,6,9);
swap(a,7,13);
swap(a,11,14);

2. Можно шагать с инкрементом 4 и брать остаток от деления на 15:

var a = [0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15] ,tmp;

function pivot(a) {
    var i, result = [];
    for( i=0; i<60; i+=4) result.push(a[i%15]);
    result.push(a[15]);
    return result;
}

var b = pivot(a);

... но есть может способ примитивнее?

Да, есть быстрее, но он совсем не примитивнее..
То, что видно сразу:
1. сохраняется главная диагональ -> вычисляем с копированием главных диагональных элементов
2. позиции элементов по X и Y меняются местами - > значит можно проводить вычисление только НАД (ну, или ПОД) главной диагональю!
Итог: прирост >50%
......вроде все)))