JavaScript фреймворк для Symfony?

А verbatim в twig зачем придумали?

Ember.js очень хорош.
Еще можно порекомендовать либу React.js в сочетании с Flux.

Используем AngularJS - все норм, тем более можно для твига, либо ангуляра переопределять скобки в скобочных выражения, а передавать данные из PHP в $scope при загрузке twig шаблона, можно через директиву, например.

Пробовал использовать Angular.js, но он синтаксисом конфликтует с twig-ом

можно изменить синтаксис как в ангуляре (через $compileProvider) так и в симфони. Так же товаристч Mikhail Osher верно подметил. Ну и да, нечего хранить шаблоны ангуляра в шаблонах твига. Держите их отдельно, а данные можно через модуль-пустышку передавать.

В целом же Angular лучше себя показывает в контексте SPA, когда на симфони у вас исключительно апишка (собственно я так и делаю). Правда с Angular2 уже можно спокойно жить. Еще как вариант, если вас интересует именно UI фреймворк, то как уже говорили выше - React или Polymer.