Full Stack Web Development Specialization на Coursera — будет ли польза?

Да нет сегодня во фронтенде чего-то такого супер систематизированного, профессия очень молода.

Просто пытайтесь уже что-то делать. Например, сделайте по сайту для каждого из членов семьи и кота. Сайт для себя. Вот это будет отличная практика, гораздо лучше чем оторванные от жизни курсы.

Вот уже потом, когда вы прилично освоите все основы, вам будет понятно, каких именно знаний вам не хватает и можно будет начать выбирать курсы более вдумчиво.

TL;DR. Польза будет, как сказал CapeRatel ,отвечая вам на вопрос: «Любые знания - польза». Но одних курсов всё равно будет мало. Нужна практика. Поэтому нужно писать реальные или приближенные к реальным проекты.

На Курсере в этой специализации один из курсов — курс по серверной части. Судя по тому, что Вы указали в вопросе, с серверной частью Вы еще не работали.
Конечно, по моему мнению, пройдя только курсы этой специализации все равно опытным разработчиком не стать (даже все, даже нескольких специализаций) — для этого нужен опыт реальных проектов. Но какую-то базу, какой-то старт по серверной стороне, тому же Ангуляру пройденные курсы дадут.

Если всё, что будет на этих курсах — Вам уже известно, можно будет просто проходить тесты, убеждаясь, что в знаниях нет пробелов. Если пробелы есть — то их можно будет восполнить.

Последующий опыт стоит получать на реальных проектах. На них будет возникнет куча вопросов, которые не будут рассмотрены в курсах. Решая эти вопросы, Вы и будете получать новые знания.

При этом я не совсем согласен с мнением, что нужен сайт для себя (мамы/папы/бабушки/дедушки). Лучше взять для примера какой-нибудь сервис и попробовать реализовать подобное. (Возьмите, например, тот же Google Keep. Если очень сложно — уберите часть фич и попробуйте сделать.) Или как говорят в комментариях выше — взять «ТЗ на разработку сайтов, которую уже выполнили. И сделает всё по тем ТЗ, а потом сравнит с результатами». Потому что поставить самому себе близкую к реальности задачу и придумать какой-то функционал только для того, чтобы этот функционал был, достаточно сложно, ИМХО.

Исходя из своего опыта могу сказать следующее. Сначала я прошел курс по Ruby on Rails на Курсере (курс, а не специализацию). Там были совсем азы. Курс был достаточно простым. Но тем не менее я получил какую-то основу для того, чтобы легче было начать писать реальный проект на этом языке и этом фреймворке. Потом я уже сделал свой проект по реальному ТЗ. Но старт был получен на курсах. (Правда, у меня уже на тот момент были знания и опыт реальной разработки на C#)