Какими способами интегрировать сайт в modx?

Обратиться к специалисту, как же ещё?

Я могу тебе помочь с модиксом. gzhegow@gmail.com

Из известных проблем было:

неправильная работа яваскрипта с атрибутами data-(name)
огромный гемор, когда сайт увеличивается до больших размеров - эти пласхолдеры вложенные в пласхолдеры, ты просто начинаешься путаться с этими раскрывающимися скобками
постоянный поиск какого-то плагина, а потом поиск чувака, который этот плагин допишет

Если ты написал самописный сайт - интегрируй его в фреймворк и сделай сразу грамонтно.

Для специалиста подводных камней никаких. Все делается достаточно тривиально, если на сайте нет сложной нестандартной функциональности. Загоняете верстку в шаблоны, режете их на чанки, добавляете дополнительные поля к ресурсам через TV, устанавливаете необходимый набор компонентов, заменяете выводы вызовами сниппетов, не забываете про кеширование, настраиваете конфигурацию, настраиваете политики безопасности для разных групп пользователей, настраиваете админку под юзера. Готово.

Тут еще следует помнить, что MODX ближе к CMF, и, соответственно, качество сайта на выходе сильнее зависит от опытности разработчика, нежели на классических CMS, где нет такой гибкости как на MODX.