Что значит «опыт верстки под битрикс, вордпресс и т. д.»?

Тут 2 варианта:

1. Заказывают верстку, подразумевают создание шаблона/темы для CMS. По хитрости, по не знанию, по глупости - не важно. Важно не подписаться пилить это по цене только верстки.

Верстка - это когда макет превращается в набор html/css/js файлов.

Да, могут быть вариации. Может быть сразу под движок: Smarty, Twig, Jade, или все шаблоны в Handlebars, или сразу чтобы всё под Angular было. Но это всё частные случаи, требующие более высокой квалификации, или находящиеся уже где-то во front-end разработке.

2. Просят учесть особенности CMS.

Маленьких нюансов может быть много.

Вот Битрикс, например, и его Эрмитаж (тыкнул в блок - тут же его отредактировал если по простому). Где-то лишняя обертка элемента, чтобы в режиме редактирования не разваливалось. Везде - z-index меньше 1000, чтобы Эрмитаж не перекрывало.

Wordpress вообще генерирует огромное количество своих классов. Взять те же навигационные меню. Использовать их = наплевать на все эти ваши БЭМ и прочее.
И т.д.

Если я верстал и без проблем натягивал свои макеты на Wordpress - могу ли сказать что у меня есть опыт верстки под Wordpress?

Могу.
Так же как могу сказать что есть опыт верстки под Drupal (не знаю натягивали ли какие-то из моих работ на Drupal, но чё бы нет).

Правда нет гарантии что человек, который будет натягивать мою верстку, не затупит например с

.nav
    .nav__list
        .nav__item

Когда ему движок выдаст меню в виде

.menu
    ul
        li

Но я не считаю это своей проблемой.
Когда понадобилось, оказалось нет ничего сложного 1 раз потратить время и написать свой вывод меню в Wordpress, чтобы можно было любую верстку натянуть. Почему так не может сделать тот кто натягивает? Почему в ТЗ об этом не предупредили?

Уменьшает ли "опыт верстки под CMS" время верстки?
Если не были оговорены нюансы (те же меню WP) - то нет.
Может увеличиться время натягивания верстки на движок, но это уже проблемы заказчика, который не озвучил требования заранее.

Таким образом, хотя в идеале на движок должно быть возможным натянуть любую верстку, действительно некоторые имеют CMS особенности.
Об этих особенностях следует договариваться заранее. Должно быть конкретное ТЗ на верстку.
В остальном как правило речь об "опыте верстки под %CMS%" - просто болтовня.

У каждого CMS своя структура, своя система по которой строится тема.
Загрузите пару CMS и посмотрите структуру и вы поймете.
Есть общая верстка(где конечный результат - простые html странички), а есть адаптированная под какую либо CMS(где конечный результат - тема , которую понимает тот или иной движок)

От вас хотят целенаправленной быстрой работы без траты времени на изучение мануалов. Вот и всё.

В большинстве случаев верстка под CMS это верстка с учетом особенностей движка и его "требований" по стилям.
Пример из жизни - для сайта на битриксе была сделана верстка. При натяжке оказалось, что прописанный в css фон сайта появляется в визуальном редакторе битрикса из-за пересечения стилей. После того как в шаблоне сайта был переименован основной контейнер и соответствующий стили, все стало нормально.
Т.е. ваша верстка не должна перекрывать стандартные стили служебных частей движка.

Это означает, что люди больны на голову.

Да, теоритечиски понимая, то как работают компоненты в битриксе, верстальщик может чуть упростить жизнь колегам, но если верстальщик изначально адекватен и верстает с применением одной из методологий БЭМ, SMACSS, Atomic Design, OOCSS то проблем быть не должно.

Вот просто убейте не понимаю, как CMS может накладывать ограничения на верстку. Это примерно как подойти к дизайнеру и сказать - "Чувак, ты нарисовал классынй макет, он конечно нравится клиенту, но наши программисты не смогут его сделать, потому что не умеют и давай ты просто нарисуешь в стиле "среднестатистический интернет магазин на джумле" и не будешь выеживаться".

Что непонятного в слове "опыт"?
Сложно предположить сколько времени займет верстка нового шаблона под известную CMS и под ту, которую первый раз видишь?
И ежу понятно, что время это займет разное. Вот заказчик и хочет человека с опытом работы с определенной CMS.