Bootstrap не для bootstrap дизайна?

Никак :)
А если серьезно, то придётся писать все под Bootstrap. Вот и задайтесь вопросом - подходит ли макет "который не под bootstrap" под те нужны, с которыми Вы хотите использовать Bootstrap. Да и нужно оно ли Вам? Неподходящий макет, например, имеющий другую сетку, создаст Вам много головной боли :)

Вопрос наверное должен стоять по другому.
Нарисован ли дизайн вообще под какую либо сетку. Если дизайнер соблюдал определнные правила (отступы, размеры колонок и т.д. ) можно сделать на бутстрап - если брать стили то там вообще много того что не потребуется особенно если дизайн не под UI бутстрапа.
1. Дизайнер рисовал по сетке ( пусть и сам которую придумал ) скачиваете исходники sass / less подключаете к проекту нужные ( предположительно в данном случае только grid - и его зависимости ). Дальше в переменных указываете стандарты которые использовал дизайнер. Но это при том, что дизайнер добрый чел и рисовал по сетке все.
2. Когда дизайн откровенно не по сетке, сразу желательно предупредить заказчика о том, что сетки нету, определенных стандартов нету. Вариант А - получит не соответствие по отступам ( имею ввиду речь о пиксель в пиксель - не возможна ). Вариант Б - получите бутстрап используете только сетку так же, но для себя в дизайне выделяете приемущественный стандарт под который будете костамизировать сетку, т.е. блоки в котрых сетка одинаковая - выделяете их по максимум и делаете под нее сетку бутстрапа. Для остальных ручками ( + согревая уши дизайнера ) дописываете сами.

Выбираете из двух зол меньшее, но сколько работаю - очень редко попадаются макеты под UI бутстрапа. Много всего отсеивается и по сути получаешь только привычну сетку ( как альетрнатива можно сгененрировать ее на сайте бутстрпа и не париться и не тащить весь css / js, а только сетку. ) Так и делаю в основном :)

На то верстальщики и есть :)
Если верстальщик захочет, он напишет на Bootstrap любой макет :)
Просто возьмите Bootstrap за основу, создайте свой кастомный файл стилей и переписывайте нужные Вам классы. По моему это очевидно. Можно, конечно, через свои классы все делать, но тут кому как удобно.
Сетка полезная штука, только будьте готовы повоевать с ней, если что ;D Но экономит очень много времени. Если следовать четким правилам сетки, то проблем не будет в будущем.
Кастомайзер работает и очень даже отлично. Кто-то его использует, кто-то нет. Но задачу он свою выполняет - упрощает жизнь.
Можно еще установить bootstrap и просто использовать его в качестве helper classes, если вы не щадите трафик пользователей и время загрузки сайта :P
Скажу из личного опыта:
К сожалению, у меня не было макета заточенного четко под какой-то фреймворк и тем более bootstrap. И скорей всего не будет. Для меня это вообще не важно. Важно только одно - чтобы в макете была хотя бы какая-нибудь сетка, иначе это полный ад.
Используйте bootstrap на полную и войдете во вкус и не почувствуете никаких границ в виде сеток и тому подобное, все что вам не нравиться - вы можете в любой момент переписать :)