Что представляет из себя btc-e?

у них свой кошелек, офлайн кошельков в биткоине не бывает, если ваши транзакции не подтвердились то увы и биткоинов у вас нет.

А как вы представляете себе, что биткоины лежат в вашем оффлайн кошельке, и при этом вы торгуете на бирже? Можно конечно придумать новый тип ордера: "я готов обменять столько-то по такой-то цене, но доказательств наличия биткоинов не дам, и переведу их, если будет настроение". Но я не думаю, что он будет востребован.

Биржа это гарант сделки. Забирает активы с обеих сторон, матчит по ордерам, которые вы выставляете, и перераспределяет введенные средства между участниками, отщипывая себе комиссию. Все.

Что не заведено на биржу, тем нельзя торговать на ней.

И всетаки оффлайн кошелек есть. Биржи не хранят все биткоины в онлайн кошельке. Есть такое понятие как "Cold/Hot" storage (холодное и горячее хранилище). "Hot" - это онлайн кошелек, который непосредственно выполняет операции ввода/вывода. На нем всегда есть сумма, которая покрывает необходимости каждодневных операций. Если сумма "Hot" растет - часть биткоинов перекидывают в "Cold". И наоборот, если в "Hot" их становится мало - добавляют из "Cold". Так безопаснее. Если взломают биржу и онлайн кошелек - украсть смогут только то что в горячем хранилище. А это как-правило немного в соотношении с суммой всех депозитов клиентов.