Как обеспечить вечную работу PHP скрипта?

Как-то можно сделать, чтобы он автоматически поднимался?

Запускать скрипт с помощью supervisord с флагом autorestart.

Если по феншую, то php рожден, чтобы умирать. Вот неплохая статья об этом.
Но если уж очень хочется, то мы (в том числе на продакшн серверах) используем upstart для запуска и восстановления после падений скриптов. А воркеры (так мы их называем) выполнены в виде простых bash скриптов с чем-то типа

#!/usr/bin/env bash
while  true; do
    php some-script.php
    sleep 3
done

Но так мы обрабатываем очереди. В случае с WebSockets нужны не блокируемые скрипты. Сам никогда не пользовался, но читал о подобных штуках reactphp.org

В CRON повесить проверку, например.
В свою очередь bash скрипт будет проверять, висит ли такой php скрипт в процессе.

Оформить php как сервис, в зависимости от того, какая система загрузки установлена читаnь документацию, upstart, systemd и т.п. во всех случаях это будет либо простейший скрипт (скопированный из примеров документации или из интернета) в котором вы укажете запуск своего php в виде запуска в цикле на том же bash - while(true);do php main.php;slep 1;done или на любом другом скриптовом языке, пусть и php.

Рекомендую реализовать хоть какой то контроль над причиной завершения работы вашего скрипта, через код ошибки, или свои средства логирования и состояния, и корректно отрабатывать ситуацию с ошибками, чтобы не получилось бесконечный запуск приложения с немедленным выходом (допускается остановка с отсылкой сообщения администратору или к примеру экспоненциальный рост времени между перезапуском, если это происходит сразу), но это общие советы с любыми вечноработающими приложениями.

Зачем поднимать вебсокеты на php? Скачайте любой нормальный сервер, cetrifugo например, что херней-то страдать?

daemon.io - хороший велосипед для Вашей задачи