Все верно, основной класс
.btn описывает общий стиль, а
.btn_search модификацию или дополнение, применяем следующим образом:
<div class="btn btn_search">search</div>
Стоит отметить, что
.btn_search т.н. булев модификатор, по методологии может быть еще модификатор вида «ключ-значение»
.btn_type_search (см. подробнее
Соглашение по именованию/Имя модификатора). Предположу, что для вашей задачи больше подойдет модификатора вида «ключ-значение»:
<div class="btn btn_type_search">search</div>
<div class="btn btn_type_submit">submit</div>
Рекомендую посмотреть на
блок button из библиотеки
bem-components.
