Как запустить функцию удаленно?

Через сокет.

1. Отправляете запрос, если все прошло успешно то сохраняете где-нибудь значение, например $allok = true;
2. Каждый клиент отправляет в определенном интервале запрос на сервер. Например обновление сообщений в чате. При отправке запроса, обновляется чат и проверяется, равно ли $allok = true; если да, то выполняете действие.

Таким образом оно выполнится у всех клиентов. Если вы не хотите, чтобы повторялся процесс. Сохраняйте в куках или в БД, то, что юзер уже выполнил функцию по прошлому условию.