Как организовать перенаправление запросов?

1. В общем это называется "проксирование", но "кроссплатформенность" тут не при чём. Либо пишите прокси сами, либо возьмите nginx.
2. Если вы всё-таки настаиваете на кроссплатформенности, то наверное неправильно употребили это понятие. Не кроссплатформенность, а "Cross-site request" - но тут есть общая путаница. Не браузер запрещает такие запросы, а сторонний домен разрешает или нет делать такие запросы. В принципе если очень нужно, то пропуская такие запросы через nginx (http - без проблем, https - если есть необходимые сертификаты), можно подменить заголовки и позволить странице делать такие запросы.