Как правильно перейти с http на https протокол?

Собственно, инструкций, как настроить SSL для каждого веб-севера в интернете полно, легко найти.
А когда настроите, обязательно проверьте на https://www.ssllabs.com/ssltest/, там вам подробно покажут какие есть проблемы и как их исправить.

Убедитесь что весь контент, который вы используете (картинки, стили, баннеры, внешние скрипты) прописан без указания протоколов, т.е. не src="http://example.com..." а src="//example.com" или по относительным путям. Настройте SSL, потом поднимите прокси и "прокликайте" свой сайт через прокси. Убедитесь по логам прокси, что нет обращений по http:// и что в браузере не вылазит сообщений о небезопасном содержимом.

Проконсультироваться с вашими SEO, http и https = для поисковиков разные сайты. Обычно настраивают 301 редиректы и после этого на какое то время вы теряете в позициях, если переводите сайт на https only.

Выкачиваете статичный контент и по нему проходите поиском заменой, далее если у вас могут быть ссылки в элемнетах, ползете в базу и mysql запросом правите все ссылки в ИБ с элементами.

Добавлю инструкцию по переводу сайта на https для uCoz (покупка и подключение ssl-сертификата)

Крик души (даже зарегался для этого): нанимаешь фрилансера для перехода на wordpress, и там спокойно живешь. А Bitrix удаляешь к *ям такая отстойная cms просто, Joomla лучше в миллион раз