Можно ли писать приложения под Windows, на Linux?

Есть замечательный фрейморк Qt, есть реализация .Net - Mono. Правда есть одно но, если вам нужны уж очень специфические функции (например создание сервиса, на крайний случай доступ к реестру, хотя, например Qt это эмулирует под Linux и естественно это не заменяет работу с ним), то вы в пролете. Проблема, не в разработке, наборе кода и тестировании, а в наборе специфичных API характерных для конкретной системы

Писать можно и нужно в привычной, и удобной вам среде.
Софт для микроконтроллеров пишут не на микроконтроллерах, а сидя в удобной среде разработки, запущенной в какой-нибудь популярной ОС.

А вот тестировать и отлаживать - нужно в той среде, где приложение будет работать.

Java, VirtualMachine, Vine

Да, можно. Но смотря что за приложение и на чем пишешь.

1. Java. Работать будет на любой системе, включая Mac OS. В ее основе лежит "java-машина" - то есть весь написанный тобой код собирается в так называемый байт-код, который выполняется джава-машиной. Все, что ты увидишь на экране и все, что делает твой софт - все это берет на себя джава-машина, ты только пишешь ей, что делать (грубо говоря).
2. Qt. Это набор библиотек, предостоавляющих тебе примерно то же самое, что и в первом случае, но только без "машины". Но, если твой софт использует что-то специфичное, например напрямую обращается в АПИ винды, то тут ты в пролете.
3. C# и Mono. Работает примерно как и джава-машина, с той лишь разницей, что дотнет сам по себе заточен только под винду, а моно - это костыль, разработанный типа как ему замена. Об адекватном переносе софта с одной платфоры на другую можно забыть - косяки вылезут в любом случае.
4. Питон с каким GTK (pyGTK), но тут тоже все будет зависеть от того, что ты будешь использовать - см. про кьют.

В общем, все записит от того, что за софт ты собрался писать. Исходя из этого уже нужно смотреть на язык и на то, что этому языку нужно для воплощения твоих идей и задумок. И уже только отсюда можно смотреть на кросс-платформенность.