ИБП APC smart-ups не включается?

Может и работать и без батарей - зависит от модели, но толку от него никакого.
Аккумуляторы возьмите новые - эти судя по срокам уже сульфатировались.
Окислились из-за тока на контактах, очевидно :) Гальванопара + время + кислотная среда, если разгерметизировались.

Аккумуляторы сдохли - поэтому некоторые бесперебойники (а особенно APC) могут не включаться

Eaton в такой ситуации включится, но скорее всего не перейдет в рабочий режим, зато хотя бы просигнализирует какая именно ошибка ему мешает

Если UPS выключен из сети а батареи при этом не отсоединены - они малым током разряжаются через электронную схему UPS, уходят в глубокий разряд и неизбежно сульфатируются - т.е. гарантированно умирают. На стоечных UPS для предотвращения глубокого разряда батарей полагается батарейные блоки отсоединять, выдвигая их на 2-3 см из ячейки, на рэковых UPS для этого сзади как правило есть специальный разъем - выдернул его и убрал UPS на хранение, батареи будут живы. На мелких офисных бесперебойниках о сохранении батарей так не заботятся и батарею отключить можно только вынув и сбросив с нее провода.
Описанные признаки деформации батарей однозначно говорят о том что они умерли и их надо менять. Маленький лайфхак - ставить фирменные совсем не обязательно, неплохие батареи делает BB и Delta.
Smart-UPS с вероятностью процентов 80% (ИМХО ессно) не запускается именно по причине неживых батарей, после их замены на рабочие должен включится.