Как правильно уволиться?

Отпускные выплачиваются с белой части. Поэтому деньги за неизрасходованный отпуск в вашем случае будут совершенно несерьёзными. Поэтому выгоднее отгулять отпуск как можно быстрее и уже из отпуска написать заявление на увольнение.

все зависит сугубо от ваших отношений и договоренностей с работодателем.
я обычно пишу сразу заявление на выдачу денег за отпуск , так как я в него не ходил и тут же заявление на увольнение, ни разу за всю жизнь не отрабатывал 14 дней, как то не рискуют работодатели.

Сразу скажу, что по образованию я юрист.
Варианта в этой ситуации я вижу два:
1 вариант написать заявление на отпуск, а потом на увольнение. Я бы посоветовал сначала уйти в отпуск, а то, если сразу оба заявления на подпись придут, заявление на отпуск могут и не подписать.
Вариант 2, написать заявление на отпуск с последующим увольнением. Сразу оговорюсь, Ваш начальник не обязан его подписывать, так что тут можно пролететь, в отличие от первого варианта.
И в том и в другом случае днём увольнения будет считаться последний день отпуска, разница лишь в том, что во втором случае расчёт и прочие формальности будут проводиться перед уходом в отпуск, но повторюсь, не факт что начальник подпишет такое заявление.

Как написано выше Пума Тайланд заявление на выдачу денег за отпуск, начислять запрещается в том смысле что работник должен отгулять свой отпуск но если есть острая производственная необходимость то могут отозвать с отпуск с последующем его предоставлением, на компенсацию далеко не все соглашаются т.к. влечет за собой штрафные санкции для работодателя. В твоем случае ни чего особенного нет, просто пишешь заявление на увольнение/расчет в котором обязательно указываешь без отработки двух недель и указываешь причину в связи с переездом, в связи уходом за родственником проверять данные не кто не будет, а если будут ты не обязан доказывать, что все именно так, за не отгулянный отпуск тебе выплатят с белого оклада при расчете, выплата должна быть произведена не позднее следующего дня за датой расчета иначе работодателя на кукан можно посадить. Еще один момент если работодатель скажет ты меня не предупредил за две недели письменно поэтому увольнение твое на две недели откладывается то он снова будет не прав у тебя же расчет в связи с переездом/сменой места жительства. Если возникают такие вопросы значит не все так хорошо у тебя с руководством.

просто не приходи больше, если не отпустят

Если есть хотя бы намек на возможный конфликт то первое, что нужно сделать - это написать заявление о выдаче тебе копий всех документов, связанных с работой (согласно ст.62 ТК). Работодатель обязан выдать эти документы не позднее ТРЕХ рабочих дней со дня подачи этого заявления. Конечно, для поданного заявления нужно получить отметку о получении (дата+ФИО)
Это в значительной мере поможет удержать работодателя от неразумных действий с историей ваших трудовых взаимоотношений. :)