Какой стороне принадлежит доменное имя?

Доменное имя не принадлежит ни той, ни другой стороне.
Одной из сторон принадлежит право использования доменного имени в течение ограниченного срока, которое периодически нужно подтверждать очередным взносом.
Говоря просто - кто оплачивает и имеет реквизиты от личного кабинета, того и тапки.
Ни один здравомыслящий фрилансер или веб-студия не будет оформлять домен на себя, если у них нет цели потом шантажировать компанию.

Доменное имя принадлежит его координационному центру (регистратору), который получает его от IANA. Центр делегирует права принимать заявки на регистрацию неким конторам - nic.ru, reg.ru и т.д., которые это делают и за деньги предоставляют право пользования доменом на определенный срок определенному лицу - физику или юрику, кто заключил договор. Право пользования доменом принадлежит тому, кто заплатил за него. Если сайт делался фрилансером или сторонней конторой - она никаким боком не влияет на права того, кто за домен заплатил и никаких прав на доменное имя не имеет.

Чьи имя и контакты указаны в графе registrant в whois информации, тот считается законным владельцем (точнее holder'ом домена).