Как правильно настроить переадресацию на другой домен?

Сначала определитесь с какого на какой переадресация.
Логично было бы старый не трогать, а переадресовывать с нового на старый.

Как правильно настроить переадресацию для поисковых машин?

Что отдавать nginx'ом со старого?

Переадресовать все, кроме robots.txt на новый 301м редиректом.
На старом отдавать robots.txt, в котором host: указывает на новый.
В Яндекс.Вебмастере можно дополнительно указать переезд сайта на новый домен.

Что отдавать nginx'ом со старого?

301й редирект

Что прописать в robots.txt

Главное указать конечный Host:

https://yandex.ru/support/webmaster/yandex-indexin...