Как реализовать общих пользователей для 2х сайтов?

Как это реализовать?

Технология называется "Single Sign-On". Возможно для ваших CMS уже есть реализации, но если нет - можно написать её по существующим примерам.

Ещё подобное делают через "OAuth2", но для связи своего же сайта и его подсайта это будет избыточно. Обычно его строят для авторизации через совсем сторонние сервисы, над которыми управления нет. С другой стороны, возможно для вашего первого движка уже есть готовый плагин "OAuth2 Provider", а для магазина "OAuth2 Consumer".

Использовать одну базу данных или лучше разные?

Не имеет особого значения.