где правильнее по MVC реализовать функции работы с АПИ - в модели или контроллере?
Работа с API - это работа с хранилищем. Точно так же как и в случае с базами данных. Потому это деталь реализации модели.
Контроллеры должны быть тонкими и содержать только то что оносится к HTTP. Модель (и все что под ней) не знают ничего о HTTP.