Будет ли работать электронная почта, если сайт будет под ddos атакой?

Да. Если будете отправлять и принимать через интерфейс Яндекса.

Да. DDoS атакует ресурсы сервера, на котором размещен сайт. Если MX-записи домена указывают на Яндекс, то почтовый сервис никак не будет страдать от атаки на какой-то левый сервак. Все будет прекрасно работать.

да если она на другом сервере

Да, почта будет работать, т.к. она находится не на атакуемом сервере.
Рекомендуется при использовании защиты от DDoS, выносит почту на отдельный сервер, т.к. в почтовых записях передается реальный IP сервера, на котором она расположена. Желательно выносить почту на другой хостинг или сервер предоставления почты. Если сменить только IP, но оставить на том же хостинге, то могут залить канал.