Да, селениум запустить конечно можно на хост машине если он с джавой у вас установлен там. Он никак не связан с laravel
Чтобы получить доступ к базе нужно поправить конфиги мускула, там параметр вроде bind***, он по дефолту только на с локалхоста пускает. И настроить проброс портов для виртуалки (возможно в homestead это уже есть)
Ещё пару замечаний:
Selenium это никак не юнит тесты
Можно юзать встроенные тулзы для тестирования
https://laravel.com/docs/5.1/testing#application-t... Есть плагин подобный селениумскому, который позволяет накликать сценарий прямо в браузере.
Простой
