Что будет, если фрилансер допустит ошибку в своей работе?

Будет то-же самое, что если ошибку допустит не фрилансер

Предлагайте определенный период для тестов во время которых Вы исправите все найденные баги, а потом отказ от ответственности и только платные доработки, например.

А вообще обычно заказчик понимает, что после проведения приемки он берет ответственность на себя.

Вы не материальноответственный. Поэтому пофиг. Разве, что совесть будет мучать. Или не будет?

Всегда надо думать над тем что вы делаете
Надо научиться признавать ошибки и быстро их исправлять
Мониторинг важных кусков сайта позволит узнать об ошибке через минуту
В последний раз четыре месяца назад я допустил ошибку , нанес ущерба на несколько сотен тысяч рублей в итоге договорились что месяц поработать бесплатно, хотя оплата на порядок меньше нанесенного убытка

Я вообще "не парюсь", помимо убытка из-за ошибки проект все равно принесет много прибыли, которая будет гораздо больше чем если бы проект заказали у студии или взяли сотрудника в офис на ежемесячный оклад, во многих проектах мелкая ошибка никакого убытка не принесет поэтому не нужно никакое тестирование кроме элементарной проверки "вроде работает" (функциональное), разумеется всегда стараюсь сделать лучше, понимая что чем больше вложусь в проект, тем больше получу для себя, но это уже "сверх", а вообще-то вы имеете полное право объем работ ограничить размером бюджета.

Мне ошибки всегда за мой счёт (не редко денежный) обходятся.

Тестирование кода должно быть по-умолчанию, всегда. Иначе что вы за разработчик?

Она всплывёт во время призентации заказчику в 99% случаев)) Но 1% всё таки проносит

фрилансер - не сапер

Ваша ответственность заканчивается в момент принятия заказчиком работы. Это по-хорошему должно происходить после перекрестного тестирования ( с вашей стороны и со стороны заказчика).

Потом уже на ваше усмотрение вы можете какие-либо недоработки исправить. Если это будет бесплатно, то вашу "вину" искупит :)