WEBsokect и Rest API — заменяют друг друга?

Собсна вопрос: нужно комбинировать rest и сокеты, или переходить исключительно на сокеты?

Собсна, как хотите, так и делайте: REST-полиции и Socket-наци не существует. Принципиально REST API от API на сокетах ничем не отличается (разумеется, я не включаю в это определение пуш данных с сервера). Когда вам на клиенте нужны какие-то данные, вы должны их запросить. А будете вы их получать через ajax или через сокеты совершенно неважно. У меня есть проекты, в которых комбинации самые разные: от чистого REST до чистых сокетов и всё, что посередине.
Но в контексте Laravel вы сокет-сервер не напишете, поэтому, если не хотите менять стек технологий, то используйте так, как предполагается фреймворком: REST API для получения данных, постоянный коннект к какому-нибудь pusher'у на клиенте и отправка туда изменений.