Как правильно давать имена блоков по БЭМ c глубокой вложенностью?

На самом деле, тот ужас, что вы привели, нарушает методологию. У элемента не должно быть элементов. Ваш мегаблок нужно разбить на более мелкие блоки со своими элементами. А то, что некоторые элементы вложены в другие элементы - часто совпадение, а не свидетельство их связанности друг с другом.
Почему в БЭМ не рекомендуется создавать элементы э... (парсер Тостера не может переварить якорь кириллицей, поэтому нужно мотать до блока "Почему в БЭМ не рекомендуется создавать элементы элементов").

Есть смысл разбить на два блока:

<!-- микс блока wrapper, но можно и не миксовать, если нужно -->
<div class="header wrapper">
  <!-- элемент блока wrapper -->
  <div class="wrapper__left">
    <!-- aside элемент блока header c модификатором pink -->
    <div class="header__aside header__aside_pink"/>
  </div>
  <!-- элемент блока wrapper -->
  <div class="wrapper__right">
    <!-- aside элемент блока header c модификатором blue -->
    <div class="header__aside header__aside_blue"/>
  </div>
</div>

Если надо одним блоком:

<div class="header">
  <!-- wrappe элемент блока header -->
  <div class="header__wrapper">
    <!-- wrapperLeft элемент блока header -->
    <div class="header__wrapperLeft">
      <!-- aside элемент блока header c модификатором pink -->
      <div class="header__aside header__aside_pink"/>
    </div>
    <!-- wrapperRight элемент блока header -->
    <div class="header__wrapperRight">
      <!-- aside элемент блока header c модификатором blue -->
      <div class="header__aside header__aside_blue"/> 
    </div>
  </div>
</div>

или

<div class="header">
  <!-- wrapper элемент блока header c модификатором left -->
  <div class="header__wrapper header__wrapper_left">
    <!-- aside элемент блока header c модификатором pink -->
    <div class="header__aside header__aside_pink"/>
  </div>
  <!-- wrapper элемент блока header c модификатором right -->
  <div class="header__wrapper header__wrapper_right">
    <!-- aside элемент блока header c модификатором blue -->
    <div class="header__aside header__aside_blue"/>
  </div>
</div>

Конечное решение зависит от проекта и вашего подхода к его реализации. Методология гибкая и не диктует реализацию строго.