Можно ли припаять к этой микросхеме светодиоды?

Это не микросхема, это плата, а микросхема здесь -это круглая черная капля, именно в ней заложена вся логика, ее схему или спецификацию вы нигде не найдете так как делалась на заказ для конкретной модели клавиатуры, только реверс-инжиниринг мультиметром и осциллографом.

Клавиатура - матричного типа:
R0,R1....Rn - это строки.
C1,C2....Cn - это колонки.
При замыкании строки и колонки - плата понимает что нажата клавиша.
Сделайте таблицу в экселе, замыкайте пооочереди Сx c Ry - смотрите какая нажата и записывайте.

Светодиоды - их 3 - скорее всего общий у них "+"(на фото не видно куда идет). Можно просто попробовать - всего 2 варианта их подключения - при инициализации они кратковременно мигают.

Светодиоды припаять можно. Разрешаю. Как угодно. Куда угодно. Но не факт, что будет работать.
И да, я отказываюсь от ответственности за последствия.