Должен ли программист знать ассемблер?

Чем больше знаешь - тем лучше, разве не очевидно?

1) Сам ассемблер знать не нужно
2) нужно знать что ассемблер вообще есть и полезно хотя бы минимально представлять как оно там внутри все работает и что есть семантический разрыв. Ну то есть не сам ассемблер даже важен, а принципы как оно что там выполняется, что есть конвееризация и т.д. Кэш процессора, зачем он нужен и т.д.
3) это не must have, это скорее факультативные штуки
4) это нужно для тех кто занимается разработкой систем, для которых критична производительность (так или иначе при оптимизации приходится ковыряться в опкодах/байткоде/разбираться что там делают оптимизирующие компиляторы).
5) это нужно для тех кто разрабатывает средства для дебага и профилирования.

Первые пару лет этого всего можно и не знать. А далее уже задачи сами определят, потом хотя бы поверхносные знания приобрести стоит просто для того что бы быть более грамотным разработчиком.

Конечно, особенно фронт-енд разработчики!

Программисту желательно понимать, что происходит "под капотом" того, что он пишет.
Но это не обязательно изучать "снизу", от машинных кодов.
Веб-программисту полезнее будет знать, например, каким образом PHP реализует свои объекты и массивы, или что творится в памяти, когда используешь замыкание в JS...

Если глубина знаний достигнет регистров процессора - это, конечно, замечательно. Но начитываться неактуальной информации про работу предсказателя ветвлений, не представляя досконально, как работают ежедневно используемые функции того языка, на котором пишешь - просто нелепо.

Наверное отвечу в стиле "были наши времена"…
Ностальгируя по понятиям "ма. меня нет, дома два программиста, ты не волнуйся, - кота покормят" - канули в лета. Возросла молодая поросль стремится "рубить бабло", реже, но "рубить бабло по крупному". Именно для них(вас) мы писали всякие фичи, лазили с паяльником и делали будущее.
Стоит ли вам изучать асемблер? Если из под палки, лучше закиньте эту мысль там. откуда вы бы сами не смогли её вытянуть.
Если в вас остался (ну мало ли, информационное поле земли подсказало) и вы хотите с железом говорить "ты чо чувак, я должен тебе кишку новую пришить? - пошел на…" и будете выполнять невыполнимые с точки зрения сейвойнишных лаботрясов задачи на порядок опережая скорузлых очочников, - тогда смело в путь!
Но на вашем пути встретятся такие странности и тупости (если будете кодить оптимально), что я вам завидую как первооткрывателю )))

вот допустим у тебя есть простая задача, например вывести на экран Hello world. На асме это займет время, очень сложно будет новичку с нуля понять вообще принцип программирования нужен какой-то базис из более простого чего-то для понимания основ ассемблера, качественный код он никак тебе не поможет писать, хотя допустим если ты пишешь на близком языке по синтаксису к ассемблеру то может быть. Что поможет: понять как работает стек, что такое память, что такое переполнение буфера, более качественно разобраться в системах счисления в частности в шестнадцатиричной. Может для саморазвития и полезно, но сейчас врятли это кому-то полезно. Только любителям хардкора разве что, или чувакам которые пишут драйвера устройств или другие крайне специфические низкоуровневые фичи.

Ну ассемблер даёт хорошее представление, как работают языки программирования среднего и высокого уровней. Да и программирование напрямую железо даёт программисту неплохой результат по производительности и компактности кода в памяти. Но это может сделать хороший программист.

Не более чем для ознакомления и общего развития, так как если ты не собираешься программировать микропроцессоры и писать софт для железа, то вряд ли пригодиться. То есть какую-то выгоду от понимания работы низкоуровневых языков ты вряд ли получишь, если твои задачи не упираются в понимании работы железа и тп.

Хотя бы на уровне чтения кода и понимания что тут написано полезно знать другие языки, кроме основного, особенно низкоуровневые, как минимум для общего развития, как максимум - для понимания того, как сделаны вещи на них написанные.
На практике же, востребованность будет очень низкой ибо бизнес требует, чтоб задачи решались быстро.
По личному опыту: могу писать на C, asm.js, llvm-asm, понимаю что написано на C++, java, c#, но пишу большую часть времени на javascript и иногда на go так как на них гораздо быстрее решаются однотипные задачи

Если тебе нужно что-то переделать в какой-то программе, то ты никак это не переделаешь, не зная ассемблера. Например, сидишь ты в винде, тут раз она начала куда-то подключаться и что-то качать. Ты ищешь, а где это отключается, и обнаруживаешь, что нигде, что так задумано. Вот тогда ты лезешь в то место, где она включает эту закачку, и переключаешь там байты на то место, где она думает, что уже всё закачала.

Если изучать просто так, то бесполезен, смысла от этого мало. Если в институте под правильный соус из курса теории по программированию, то полезно.
Также полезно, если в будущем будешь искать работу по этому направлению.