Как открыть в мобильном браузере сайт на localhost?

вероятно, повесив свою поделку на реальный адрес в сети, а не на локалхост

ngrok

Если у тебя на ноуте / пк поднята точка, через которую заходит твой телефон
То берешь ип своего вайфай и открываешь его на мобильнике
Запускать свой проект на ноде, нужно будет не на локалхосте, а на ип своего вайфая stackoverflow.com/questions/31572332/run-local-ser...
ну или 0.0.0.0 (но тогда его будет видно и в сети провайдера)

Если мобильное устройство не использует прокси-браузер (Opera Mini и прочие) и висит на той же радиоточке, что и стационарник — 1) настраиваем радиоточку так, чтобы с WiFi-клиентов был доступ в локальную сеть; 2) поднимаем на стационарном компьютере веб-сервер. Доступ — http://192.168.1.2:3000/site, внутренний IP-адрес компьютера можно узнать программой ipconfig; порт (3000) определяется настройками веб-сервера.

Если либо используется прокси-браузер, либо смартфон в интернете через ОпСоСа, надо поднять веб-сервер и сделать, чтобы он был виден из интернета. Либо залить на хостинг, либо пробросить порт на маршрутизаторе. Доступ — http://12.34.56.78:3000/site, внешний IP-адрес можно узнать через 2ip.ru. Порт (3000) зависит от настройки перенаправления портов, и для безопасности его крайне нежелательно делать стандартными 80, 3128 и 8080.

Как пробросить порт на маршрутизаторе — гуглите уж сами; состоит из двух вещей: как зафиксировать IP и как вбить в NAT новое правило перенаправления.