Что такое роутинг?

Тут надо перестроить мышление. Я так же не мог врубиться долго что такое REST api.

Соль в том, чтобы провести аналогию: в "обычном" приложении ты используешь какие-либо методы/процедуры буквально посредством вызова функции, а в веб-приложении ты можешь вызывать их посредством запроса к серверу по определенному адресу (маршруту). Т.е. вместо app.setState({view: krasivo}) у тебя http://app.com/wow. Поэтому столько внимания маршрутизации вообще.

Здесь отличное объяснение https://www.youtube.com/watch?v=WSMownyK7D8 ответ уже не для автора (ибо вопрос трехлетней давности), а для тех кто ищет ответ на подобное и натыкается на эту публикацию :)

https://github.com/krasimir/navigo
A-modern-JavaScript-router-in-100-lines-history-ap...

В контексте веб-приложений и каких либо JS фреймворков это организация переехода по ссылкам и вызова в зависимости от url разных действий, отрисовки разных вьюх и пр.