Как отслеживать лайки и репосты?

Все это где-то хранится на сервере, а значит, может быть получено с помощью API соцсети или в обход него, ну, а с человека требовать сразу указать свою страницу в соцсети или авторизоваться через соцсеть.

В vk- api, используя longpool.
Апи вернет ответ, если произошло нужное тебе событие.
Instagram - все сложнее, апи закрыт (под твои нужды они его не откроют), а если идти в обход, то как я понимаю они используют защиту от парсинга, рандомно генерируя имена классов, id....
C FB не сталкивался.

Вк: переодически через api парсить страницу с заданием.

Чтобы отслеживать, что пользователь лайкнул, прокомментировал или на кого подписался в Инстаграм, есть новый сервис Snoopreport. snoopreport.com/ru Он пока еще в стадии тестирования, но на сайте можно получить инвайт код