Методы и классы в дотнет сборках имеют столько же общего с классами в C++, сколько и классы джавы. Т.е. в общем-то ничего. Чтобы обращаться к ним из того же процесса, вам необходимо брать CLR, запускать её и загружать туда интересующую вас сборку. То, что у дотнетовских сборок расширение DLL не должно сбивать вас с толку - это сделано для совместимости в некоторых сценариях, сами сборки мало похожи на DLL.
Итого у вас 3 варианта:
1) написать небольшое приложение на Шарпе, из него осуществлять необходимые действия с помощью Facebook C# SDK, и взаимодействовать с ним из основного проекта через IPC. Тогда не придётся самому запускать CLR, достаточно будет запустить этот дотнетовский EXE-шник;
2) изучить API одной из реализаций .net рантайма (.net framework, .net core, mono), под которой способна работать Facebook SDK, и пользоваться этим API чтобы запускать рантайм в рамках вашего C++ приложения;
3) воспользоваться документацией к Фейсбуковскому REST API и написать клиента самому на C++ и забыть про указанную вами библиотеку.
