Какой самый быстрый почтовый клиент на android?

У всех приложений +- одинаковая скорость. Но - есть два протокола работы с почтой - POP3 и IMAP. Могу ошибаться, но по моему POP3 имеет таймер проверки, а IMAP проверяет почту постоянно. Соответственно попробуйте сменить протокол на IMAP.

Быстрей всего будет работать клиент любой популярной почтовой службы. Приложения популярных служб (например Mail.Ru) как правило работают со своим сервером по HTTP со сжатием и используют системную push-нотификацию для новых писем (некоторые POP3/IMAP клиенты пишут что поддерживают push, но это не так, они поддерживают IMAP IDLE который требует постоянного соединения с сервером).